Resuelva los problemas siguientes
usando las etapas de Polya
1. Se tiene un tanque cilíndrico con un diámetro
y una altura igual a 28 metros, si se quiere sustituir este cilindro por un
tanque en forma de esfera ¿Que diámetro debe tener esa esfera para que tenga la
misma capacidad del cilindro que se quiere sustituir?
2. Se
quiere sustituir un prisma hexagonal cuya base tiene 300 metros cuadrados de
superficie y una altura de 20 metros, por una pirámide con igual base. ¿Qué altura
debe tener esa pirámide para que tenga el mismo volumen del prisma que
sustituye?
3. Se tiene un cono con un radio de 45 cm y una
altura de 40 cm, se quiere sustituir por un cilindro de la misma altura ¿Cuánto
debe medir el radio de ese cilindro para que pueda tener el mismo volumen del
cono al que sustituye?
Melido Feliz Barahona I
ResponderEliminar.
Ejercicio 1.
V = volumen del cilindro 3,1416 x 28m x 28m x 28m = 68,964.40metro cúbicos.**
V= volumen de la esfera 4 x 3.1416 x 25.44m x 25.44m x25.44m/ 3 = 68,966.9 metros cúbicos.
Resp. El diámetro de la esfera es de 50.98m .
** los dos volúmenes son aproximadamente iguales, el del cilindro y el de la esfera.
ejercicio 2.
V= volumen del prisma 300metros cuadrados x 20 metros = 6,000metros cúbicos.
V= volumen de la pirámide 300metros cuadrados x 60metros/3 = 6,000metros cúbicos.
Resp. altura la pirámides es de 60metros cúbicos.
Ejercicio 3.
V = volumen del cono 3.1416 x 45m x 45m 40m/ 3 =84,823.2 centímetros cúbicos.
V = volumen del cilindro 3.1416 x 25.98cm x 25.98cm x 25.98cm =84,818,22 centímetros cúbicos.
Observe que los volúmenes son aproximadamente iguales..
Resp. el radio del cilindro es de 25.98 cm.
Las diferencias se generan al redondear los decimales
Solo hemos presentado resultados, pues por etapas requiere mas tiempo con el que no contamos por el momento.
Melido Feliz Barahona I.
ResponderEliminarFe de errata. confieso haber fallado al tomar el diámetro del cilindro del ejercicio 1 como radio, es decir que use 28m en lugar de 14m.
Corrijo. 32.052m es el diámetro de la esfera que tiene la misma capacidad que el cilindro de diámetro igual a su altura de 28m.
Melido Feliz Barahona I
ResponderEliminarEjercicio I.
Volumen del cilindro
V = pi(r)(r)(h) = 3.1416(14m)(14m)(28m) = 17,241.10m3.
Volumen de la esfera. V = 4/3(pi)(r)(r)(r) = 4/3(3.1416)(r)(r)(r).
Si el volumen del cilindro es igual al volumen de la esfera entonces 17,241.10m3 = 4/3(pi)(r)(r)(r) y
17,241.10m3 = 4/3(3.1416)(r)(r)(r)
17,241.10m3 =4.1888(r)(r)(3).
17,241.10m3 /4.1888 = r cubico.
r cubico = 4,116m3 y 16.026m x 16.026m x16.026m = 4,116m3.
r = 16.026m y el diámetro es 2radio por tal razón es 32.052m el diámetro de la esfera que tiene la
misma capacidad que el cilindro de diámetro y altura igual a 28m
Ejercicio II
ResponderEliminarvolumen del prisma de base 300m2 y altura 20n.
V = Bh = 300m2 x 20n = 6,000m3
Volumen de una pirámide de igual capacidad que el prisma anterior.
V = Bh/3
si tiene la misma capacidad entonces
6,000m3 = Bh/3 y
3 x 6000m3 = Bh.
18,000m3 = Bh
18,000m3/B = h
h = 18,000m3/300m2
h = 60m
Melido Feliz Barahona I.
ResponderEliminarLa solución anterior al ejercicio II de este día 2 de junio a la 16:24 hora es de mi autoria. Olvide ponerle el nombre
Melido Feliz Barahona I
ResponderEliminarEjercicio III.
Volumen del cono
V pi(r)(r)(h)/3
V = 3.1416(45cm)(45cm)(40cm)/3 = 84,823.20cm3.
Volumen del cilindro
V = pi(r2)(h).
como cono y cilindro tiene la misma capacidad;
entonces. 84,823.20cm3 = pi(r2)(h).
84,823.2cm3 = 3.1416(r2)40cm
84,823.2cm3 = 3.1416(40cm(r2)
84,820.20cm3 = 125.664cm(r2)
84,823.20cm3/ 125.664cm = r2
r2 = 675cm2.
la raiz r2 = la raiz 675cm2
Por tanto r = 25.98cm
Horacio Segura Barahona 1
ResponderEliminar1) Se tiene un tanque cilíndrico con un diámetro y una altura igual a 28 metros, si se quiere sustituir este cilindro por un tanque en forma de esfera ¿Que diámetro debe tener esa esfera para que tenga la misma capacidad del cilindro que se quiere sustituir? El diámetro es de 32.052 metro
Vcilindro = Pi*r2*h
Pi= 3.14;
r = d/2 = 28/2 = 14
h = 28
Vcilindro = (3.14)(14)2 (28)
Vcilindro = 17232.32M3
Para sustituirlo por un tanque de forma de esfera ¿Qué diámetro debe tener esa esfera?
Haciendo la igualación
(Pi)(r2)(h) = 4(Pi)(r3)/3
17232.32M3 = 4(3.14)(r3)/3
Pasamos el 3 a multiplicar el primer miembro y realizamos la multiplicación del segundo miembro
3(17232.32M3)= 12.56 (r3)
Realizamos la multiplicación del primer miembro y Pasamos a dividir 12.76 al primer miembro
51696.92 M3/12.56 = r3
Realizamos la división
4115.99681M3= r3
Extraemos raíz cúbica quedando despejado el valor del radio
r = 16.026M
Como es el Diámetro de la esfera
D= 2r
D= 2(16.026M)
D= 32.052M
Sustituir un prisma hexagonal de base 300 m2 de superficie y de altura 20 m por una pirámide con igual base ¿Cuál es la altura de la pirámide para que tenga el mismo volumen del prisma? Su altura es de 60 metros
B=300 m2 ; h =20 m
Vprisma = B*h
Vpiramide= B*h/3
Igualando
B*h= B*h/3
Sustituyendo por su valor
(300 m2 ) (20m) = (300 m2 ) h/3
Pasamos el 3 a multiplicar el primer miembro
3(6000 m3 ) = (300 m2 ) h
Pasamos a dividir 300 m2 al primer miembro que dando despejado el valor de la altura
18000 m3/300 m2 = h
Realizamos la división y obtenemos que h = 60m
Se tiene un cono con un radio de 45 cm y una altura de 40 cm, se quiere sustituir por un cilindro de la misma altura ¿Cuánto debe medir el radio de ese cilindro para que pueda tener el mismo volumen del cono al que sustituye?
r = 45cm; h = 40cm
Vcono = Pi*r2*h/3
Vcilindro= Pi*r2 *h
Igualando
Pi*r2*h/3= Pi*r2 *h
sustituyendo
3.14(45cm)2(40cm)/3 = 3.14(r)2(40cm)
Realizamos la potenciación y la multiplicación
254340cm3/3= 125.6cm2 (r)2
Efectuamos la división del primer miembro
84780 cm3 = 125.6cm2 (r)2
Pasamos a dividir 125.6 cm2 al primer miembro
84780 cm3/ 125.6cm2 = r2
Realizamos la división
675cm3 = r2
Extraemos raíz cuadrada
r= 25.980792cm
Horacio Segura Barahona 1
ResponderEliminar1) Se tiene un tanque cilíndrico con un diámetro y una altura igual a 28 metros, si se quiere sustituir este cilindro por un tanque en forma de esfera ¿Que diámetro debe tener esa esfera para que tenga la misma capacidad del cilindro que se quiere sustituir? El diámetro es de 32.052 metro
Vcilindro = Pi*r2*h
Pi= 3.14;
r = d/2 = 28/2 = 14
h = 28
Vcilindro = (3.14)(14)2 (28)
Vcilindro = 17232.32M3
Para sustituirlo por un tanque de forma de esfera ¿Qué diámetro debe tener esa esfera?
Haciendo la igualación
(Pi)(r2)(h) = 4(Pi)(r3)/3
17232.32M3 = 4(3.14)(r3)/3
Pasamos el 3 a multiplicar el primer miembro y realizamos la multiplicación del segundo miembro
3(17232.32M3)= 12.56 (r3)
Realizamos la multiplicación del primer miembro y Pasamos a dividir 12.76 al primer miembro
51696.92 M3/12.56 = r3
Realizamos la división
4115.99681M3= r3
Extraemos raíz cúbica quedando despejado el valor del radio
r = 16.026M
Como es el Diámetro de la esfera
D= 2r
D= 2(16.026M)
D= 32.052M
Sustituir un prisma hexagonal de base 300 m2 de superficie y de altura 20 m por una pirámide con igual base ¿Cuál es la altura de la pirámide para que tenga el mismo volumen del prisma? Su altura es de 60 metros
B=300 m2 ; h =20 m
Vprisma = B*h
Vpiramide= B*h/3
Igualando
B*h= B*h/3
Sustituyendo por su valor
(300 m2 ) (20m) = (300 m2 ) h/3
Pasamos el 3 a multiplicar el primer miembro
3(6000 m3 ) = (300 m2 ) h
Pasamos a dividir 300 m2 al primer miembro que dando despejado el valor de la altura
18000 m3/300 m2 = h
Realizamos la división y obtenemos que h = 60m
Se tiene un cono con un radio de 45 cm y una altura de 40 cm, se quiere sustituir por un cilindro de la misma altura ¿Cuánto debe medir el radio de ese cilindro para que pueda tener el mismo volumen del cono al que sustituye?
r = 45cm; h = 40cm
Vcono = Pi*r2*h/3
Vcilindro= Pi*r2 *h
Igualando
Pi*r2*h/3= Pi*r2 *h
sustituyendo
3.14(45cm)2(40cm)/3 = 3.14(r)2(40cm)
Realizamos la potenciación y la multiplicación
254340cm3/3= 125.6cm2 (r)2
Efectuamos la división del primer miembro
84780 cm3 = 125.6cm2 (r)2
Pasamos a dividir 125.6 cm2 al primer miembro
84780 cm3/ 125.6cm2 = r2
Realizamos la división
675cm3 = r2
Extraemos raíz cuadrada
r= 25.980792cm